求函数表达式的一个应用题.

题目

求函数表达式的一个应用题.
某慈善基金会组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满,
（1）设装运视频的车辆数我为x,装运药品的为y,求y与x的函数关系式
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种方案.
（3）在（2）的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种方案安排?并求出最少费用.
注【装运食品的车载重量为6吨,运费120元/吨】
【装运药品的车载重量为5吨,运费160元/吨】
【装运生活用品的车载重量为4吨,运费100元/吨】

答案

20辆车共100吨,全装满,平均5吨,由后面的分别6,5,4吨得知,食品和生活用品的车一样多,可以通过
6x+5y+4z=100
x+y+z=20
两个关系式推出,后式乘5,两式相减即可.
（1）由于x=z,6x+5y+4x=100可知,y=-2x+20,或直接由车辆数关系x+y+x=20得出也可以
（2）可知生活用品也不少于5辆,即药品不多于10辆,同时x=z,所以药品车数只能是偶数,4,6,8,10,即（8,4,8）（7,6,7）（6,8,6）（5,10,5）4种方案
（3）运费=120*6x+160*5y+100*4x=1120x+800y,再四y=-2x+20得出
运费=1600-480x,要取最小值,则x取最大值,由第2问可知,x最大值为8
即运费=16000-480*8=12160元