在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是（　　） A.110 B.π10 C.π4 D.π40

题目

在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是（　　）
A.

1

10

B.

π

10

C.

π

4

D.

π

40

答案

将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，10]
要求这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x²+y²≤10，
故此题可以转化为求0≤x²+y²≤10在区域

0≤x≤10 0≤y≤10

内的面积比的问题．
即由几何知识可得到概率为

1 4 π•10

102

＝

π

40

；
故选D．

首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．

本题考点：等可能事件的概率．

考点点评：此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．