若g（x）=x^2+ax+b,则g（（x1+x2）/2）小于等于（g（x1）+g(x2)）/2.然后我看答案

题目

若g（x）=x^2+ax+b,则g（（x1+x2）/2）小于等于（g（x1）+g(x2)）/2.然后我看答案
左边=1/4乘（x1^2+x2^2+2x1x2）+a乘x1+x2/2+b.这4分之一那来的?还是这答案是错的?如果答案没错的话难道是又乘了个2分之一?难道证明题可以随便加东西么比如这个2分之一?

答案

∵g[ (x1+x2)/2 ]= ½(x1+x2)² + (a/2)(x1+x2) + b ；½[g(x1)+g(x2)] = ¼(x1²+x2²) + (a/2)(x1+x2) + b ；可得：½[g(x1)+g(x2)] - g（ (x1+x2)/2 ）= ½(x1²+x2²) ...