一场象棋比赛,甲乙丙共有10选手参加,每名都与其余9名选手各赛一局,每局胜者得1分,负者得0分,平局各得1分.甲队选手平均得9分,乙队选手平均得7.2分,丙队选手平均得18分.甲、乙、丙队参赛的各有几

题目

一场象棋比赛,甲乙丙共有10选手参加,每名都与其余9名选手各赛一局,每局胜者得1分,负者得0分,平局各得1分.甲队选手平均得9分,乙队选手平均得7.2分,丙队选手平均得18分.甲、乙、丙队参赛的各有几人?
不可以用方程式,要有解题思路.

答案

根据题意(提问者后将每局胜者得分改为2分):
10名选手每名都与其余9名选手各赛一局,一共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45局,
总积分为45*2=90分
丙队选手平均得分为18分,则丙队只能有1个选手,且所参加的各局均胜,共得18分,
而乙队选手平均得7.2分则乙队只能有5名选手,才能得到0.2分的尾分.
一共有10名选手,我们倒推得出甲队有4人.
验算如下:甲队4*9=36分
乙队5*7.2=36分
丙队1*18=18分
三队积分相加总分为36+36+18=90分