证明f(x)在[a,b]上可导,导函数f‘(x)可积,并且f(b)-f(a)=1证明∫a到b[f’(x)]^2dx>=1/(b-a)
题目
证明f(x)在[a,b]上可导,导函数f‘(x)可积,并且f(b)-f(a)=1证明∫a到b[f’(x)]^2dx>=1/(b-a)
答案
∫a到b[f’(x)]^2dx*∫a到b dx≥[∫a到bf'(x)dx]^2,这步是由许尔瓦兹不等式来的,左边等于(b-a)*∫a到b[f’(x)]^2dx,右边等于1,结论就出来了.
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