已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,且AC=BD,求证：线段EG和FH互相垂直平分.

题目

已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,且AC=BD,求证：线段EG和FH互相垂直平分.

答案

连结EF,FG,GH,HE,在三角形ABC中,E是AB中点,F是BC中点,则EF为中位线,所以EF//AC,且EF=1/2AC, 同理证得GH//AC, GH=1/2AC.根据中位线定理,同样可以证得FG//BD,且FG=1/2BD,HE//BD,HE=1/2BD,因为AC=BD,所以EF=FG=GH=HE,则...