已知方程（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12表示的曲线是椭圆,求m的取值范围.

题目

已知方程（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12表示的曲线是椭圆,求m的取值范围.

答案

对照椭圆的标准形式,
方程（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12表示的曲线是椭圆,
则 3m+7≠3m+4 (显然成立)
(5m+12)/(3m+7)>0 即 m-7/3
(5m+12)/(3m+4)>0 即 m-4/3
综上,m的取值范围是 m-4/3