观察下列等式:1/2=1-1/2,1/2+1/2²=1-1/2²,1/2+1/2²+1/2³=1-1/2³,

题目

观察下列等式:1/2=1-1/2,1/2+1/2²=1-1/2²,1/2+1/2²+1/2³=1-1/2³,
观察下列等式:1/2=1-1/2,1/2+1/2²=1-1/2²,1/2+1/2²+1/2³=1-1/2³,.根据上面的规律计算,二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一 直至到加 2的10次方分之一的和,如何计算,请讲解,

答案

有1/2=1-1/2=1/2,
1/2+1/2²=1-1/2²=3/4,
1/2+1/2²+1/2³=1-1/2³=7/8,
1/2+1/2²+1/2³+1/2^4=15/16=1-1/2^4
推理出：
1/2+1/2²+1/2³+...+1/2^10
=1-1/2^10
=1023/1024