一个长方体的全面积是22cm2，所有棱长的和是24cm，则它的对角线长是（　　） A.11 B.23 C.13 D.14

题目

一个长方体的全面积是22cm²，所有棱长的和是24cm，则它的对角线长是（　　）
A.

11

B. 2

3

C.

13

D.

14

答案

设长方体的三条棱长分别为a，b，c
∵长方体的全面积是22cm²，所有棱长的和是24cm，
∴2（ab+bc+ac）=22
4（a+b+c）=24
则a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ac）=36-24=14
故长方体的对角线长是

14

故选D

由已知中一个长方体的全面积是22cm²，所有棱长的和是24cm，我们易求出长方体三条棱长之间的关系，进而根据对角线长为

a2+b2+c2

即可求出答案．

本题考点：棱柱的结构特征．

考点点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中利用公式a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ac）求出a²+b²+c²是解答本题的关键．