由曲线y=根号x,切线y=x-2及y轴所围成的面积为

题目

由曲线y=根号x,切线y=x-2及y轴所围成的面积为
我用dy算的和答案不一样,不知道错哪了···

答案

y=根号x,与y=x-2交点为(4,2)
用dx算：
A=∫(下0上4)(√x-x+2)dx=[(2/3)√x³ -x²/2+2x](下0上4)=16/3
用dy算的时候注意,y=根号x反函数为x=y²(y≥0),积分只能求图形x轴上方的部分,也就是从0到2,还要加上x轴下方的三角形
A=∫(下0上2)(y+2-y²)dy+1/2×2×2=[y²/2+2y-y³/3](下0上2)+2=10/3+2=16/3
还有种简便方法：所求图形x轴下方的面积与y=x-2、x=4和x轴围成的图形面积相等,因此所求图形的面积即为y=根号x、x=4和x轴围成的图形面积,于是
A=∫(下0上4)√xdx=[(2/3)√x³](下0上4)=16/3