设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F1、F2是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F1PF2=600，S△PF1F2＝123，又离心率为2，求双曲线的方程．

题目

设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F₁、F₂是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F₁PF₂=60⁰，S

答案

不妨设点P在双曲线的右支上，设双曲线的方程为x2a2−y2b2＝1，|PF1|=m，|PF2|=n则有m-n=2a①∠F1PF2=600由余弦定理得m2+n2-2mncos60°=4c2②∵S△PF1F2＝123∴12mnsin60°＝123③∵离心率为2∴ca＝2④解①②③④a=2...