把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有（　　） A.36种 B.45种 C.54种 D.84种

题目

把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有（　　）
A. 36种
B. 45种
C. 54种
D. 84种

答案

第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择...