解方程：3次根号（5+x)+3次根号（4-x)=3

题目

解方程：3次根号（5+x)+3次根号（4-x)=3
已知：(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z=k,求k的值

答案

设3次根号（5+x）=a,则x=a^3-5,原式化为：
a+3次根号（9-a^3)=3,移项三次方得 （3-a）^3=9-a^3
继续化简得a^2-3a+2=0,a=1或2
分别带入得x=-4或3.
化为方程的形式有
y+z=kx,
x+z=ky
x+y=kz
1,2式相减得y-x=k(x-y),所以k=-1或x=y
当x=y时,代入第一和第三个式子有2y=kz,(k-1)y=z,所以k^2-k-2=0,k=2或-1
综上所述,k=-1或2