已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(4+x),且函数f(x)在区间(2,正无穷)上单调递增

题目

已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(4+x),且函数f(x)在区间(2,正无穷)上单调递增
如果x1小于2小于x2,则f（x1)+f(x2)的值.
A.恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负
答案为什么是A

答案

因为f(-x)=-f(x+4),
x取-2时,f(2)=-f(2),
所以f(2)=0,
又f(-x)=-f(x+4),
所以f(x)=-f(4-x),
画个数轴,在2左边的函数值为负 右边为正,
结合x1 x2 取值,得出结论.
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