已知2α+β=π，求y=cosβ-6sinα的最大值_，最小值是_．

题目

已知2α+β=π，求y=cosβ-6sinα的最大值______，最小值是______．

答案

∵2α+β=π，
y=cos（π-2α）-6siα=-cos2α-6sinα=2（sinα）²-6sinα-1=2（sinα-

3

2

）²-

11

2

，
令t=sinα∈[-1，1]，
∴当t=-1时取得最大值7，
当t=1时取得最小值-5，
故答案为：7，-5．