已知三角形的三边长为a、b 、c ,且a平方=ab+ac+bc试说明三角形的形状 已知三角形

题目

已知三角形的三边长为a、b 、c ,且a平方=ab+ac+bc试说明三角形的形状 已知三角形
已知三角形的三边长为a、b 、c ,且a平方=ab+ac+bc试说明三角形的形状

答案

题目应该为
a²+b²+c²=ab+ac+bc试说明三角形的形状 已知三角形
a²+b²+c²=ab+ac+bc两边都乘以2得
2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
（a-b)²+（a-c)²+（b-c)²=0
∴a-b=0 ,a-c=0 ,b-c=0
∴a=b ,a=c ,b=c
∴a=b=c
三角形是等边三角形
如果是a²=ab+ac-bc
a²-ab-ac+bc=0
a²-ac-ab+bc=0
a（a-c）-b（a-c）=0
（a-c)（a-b)=0
a-c=0或a-b=0
a=c或a=b
三角形是等腰三角形