函数f(x)=sin(2x-π4)-22sin2x的最小正周期是(  ) A.π2 B.π C.2π D.π4

函数f(x)=sin(2x-π4)-22sin2x的最小正周期是(  ) A.π2 B.π C.2π D.π4

题目
函数f(x)=sin(2x-
π
4
)-2
2
sin2x的最小正周期是(  )
A.
π
2

B. π
C. 2π
D.
π
4
答案
∵f(x)=sin(2x-
π
4
)-2
2
sin2x
=
2
2
sin2x-
2
2
cos2x-
2
(1-cos2x)
=
2
2
sin2x+
2
2
cos2x-
2

=sin(2x+
π
4
)-
2

∴其最小正周期T=
2
=π,
故选:B.
利用两角和与差的正弦及二倍角的余弦可得f(x)=
2
2
sin2x-
2
2
cos2x-
2
(1-cos2x),再利用辅助角公式可得f(x)=sin(2x+
π
4
)-
2
,于是可求其最小正周期.

三角函数的周期性及其求法;两角和与差的正弦函数.

本题考查两角和与差的正弦及二倍角的余弦、辅助角公式的应用,考查三角函数的周期性及其求法,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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