证明任何一个数,每个数字相加能被9除,其本身也能被9除

题目

证明任何一个数,每个数字相加能被9除,其本身也能被9除

答案

如果一个数x的10进制表示是An...A1A0
那么x=10^n*An+...+10*A1+A0
注意到10^k=(10^k-1)+1,而10^k-1是9的倍数(事实上就是连续的k个9)
所以x=(An+.+A1+A0)+9M