一条直线在两轴上的截距相等,且与两轴围成的三角形周长为4+2√2,求此直线的方程

题目

一条直线在两轴上的截距相等,且与两轴围成的三角形周长为4+2√2,求此直线的方程

答案

在两轴上的截距相等,设为a
则x/a+y/a=1
x+y=a
则由勾股定理
直线和坐标轴交点的距离=√(a^2+a^2)=√2*|a|
所以周长=|a|+|a|+√2|a|=4+2√2
所以|a|=2
所以是x+y-2=0和x+y+2=0