已知直线m的解析式为y=-33x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,点P(1,a)为坐标系内一动点. (1)画出直线m; (2)求△

已知直线m的解析式为y=-33x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,点P(1,a)为坐标系内一动点. (1)画出直线m; (2)求△

题目
已知直线m的解析式为y=-
3
3
x+1
与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为直角边作业帮在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,点P(1,a)为坐标系内一动点.
(1)画出直线m;
(2)求△ABC的面积;
(3)若△ABC与△ABP面积相等,求实数a的值.
答案
(1)令y=−
3
3
x+1中x=0,得点B坐标为(0,1);
令y=0,得点A坐标为(
3
,0),如图所示;
(2)∵点B坐标为(0,1);点A坐标为(
3
,0).
∴由勾股定理可得|AB|=2,
∵等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,∴AB=AC,
所以S△ABC=
1
2
×2×2=2;
(3)当点P在第四象限时
因为S△ABO=
3
2
,S△APO=-
3
2
a,S△BOP=
1
2

所以 S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC=2,
3
2
-
3
2
a-
1
2
=2,
解得a=
3−5
3
3

当点P在第一象限时,用类似的方法可得:
以 S△ABP=S△POB+S△APO-S△AOB=S△ABC=2,
1
2
+
3
2
a-
3
2
=2,
解得:a=
3
+1.
(1)根据x=0时以及y=0时,求出A、B两点的坐标,即可画出图象;
(2)利用勾股定理得到AB的长;等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半;
(3)实际上给定△ABP的面积,求P点坐标.利用面积和差求△ABP的面积,注意要分类讨论.

一次函数综合题;三角形的面积.

此题主要考查了一次函数的综合应用,掌握一次函数的性质,会求一次函数与两坐标轴的交点坐标;会用坐标表示线段;掌握用面积的和差表示不规则图形的面积.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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