已知A,B为3阶矩阵,且满足关系式:2A^-1B＝B－4E,其中E是3阶单位矩阵

题目

已知A,B为3阶矩阵,且满足关系式:2A^-1B＝B－4E,其中E是3阶单位矩阵
（1）证明:矩阵A－2E可逆
（2）若B＝1 -2 0
1 2 0
0 0 2
求矩阵A

答案

等式 2A^-1B＝B－4E 两边左乘A 得2B = AB - 4A所以 (A-2E)(B-4E) = 8E所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1 = (1/8)(B-4E).因为 2B=AB-4A所以 A(B-4E)=2B(B-4E)^-1 =-1/4 1/4 0-1/8 -3/8 00 0 -1/2A = 2B(B-4E)^-1 =0 2 0-1 ...