已知圆N的标准方程为（X-5）的平方+（Y-6）的平方=a的平方（a>0).

题目

已知圆N的标准方程为（X-5）的平方+（Y-6）的平方=a的平方（a>0).
问：已知点P（3,3）和点Q（5,3）,线段PQ（不含端点）与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围.

答案

P, Q的纵坐标相等,所以线段PQ与x轴平行.
圆N的圆心为N(5, 6), 半径为a; N,Q的横坐标相等, QN = 6-3 = 3, 当a从0开始增大到3时, 圆N过点Q; 从此开始直到a = NP (=√13)时, 圆N与线段PQ有且只有一个公共点, 3 < a < √13 (因线段不含端点,所以没有等于) 

另见图,两个半圆的半径分别为3和√13.