解不等式x/(ax-1)>0 a∈R

题目

解不等式x/(ax-1)>0 a∈R

答案

解由x/(ax-1)>0
则x(ax-1)>0.①
当a=0时,不等式①
变为-x＞0
即x＜0
当a＞0时,方程x（ax-1）=0
的根为x=0或x=1/a,（1/a＞0）
故此时不等式①的
解为0＜x＜1/a
当a＜0时,方程x（ax-1）=0
的根为x=0或x=1/a,（1/a＜0）
故此时不等式①的
解为1/a＜x＜0
故综上知
a=0时,原不等式的解集为｛x/x＜0｝
a＞0时,原不等式的解集为｛x/0＜x＜1/a｝
a＜0时,原不等式的解集为｛x/1/a＜x＜0｝