设椭圆(x^2/a^2)+(y^2/y^2)=1(a大于b大于0)与双曲线(x^/3)-(y^/1)=1有相同的焦点F1(-c,0),F2(c,0)（c大于0）P为椭圆上一点,三角形PF1F2的最大面

题目

设椭圆(x^2/a^2)+(y^2/y^2)=1(a大于b大于0)与双曲线(x^/3)-(y^/1)=1有相同的焦点F1(-c,0),F2(c,0)（c大于0）P为椭圆上一点,三角形PF1F2的最大面积等于2倍根号2,过点N(-3,0)且倾脚为30度的直线交椭圆于、两点
(1)求椭圆的标准方程
(2)求证点F1(-c,0)在以线段AB为直径的圆上

答案

（1）双曲线(x^/3)-(y^/1)=1中
A^2=3,B^2=1,则c^2=4,即c=2
椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
则a^2=b^2+4
设P(m,n)
P为椭圆上一点,则|n|