已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√〔(a2+b2)(c2+d2)〕

题目

已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√〔(a2+b2)(c2+d2)〕

答案

用分析法,首先,若ac+bd<0则不等式显然成立
若ac+bd≥0,两边平方,a^2c^2+2abcd+b^2d^2≤a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
整理得,（ad-bc）^2≥0,成立
以上步步可逆,所以原不等式成立