为了使关于x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根均大于1小于4,求m的范围

题目

为了使关于x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根均大于1小于4,求m的范围

答案

做图（当然我这里没法做,你自己粗略做下,标出点就行了）
因为关于x的方程为二次函数(二次函数图像会画吧）,且有两根,并且均大于1小于4
所以可知当x=1或4时,f（x）＞0,
将x=1或4代入方程解得,当x=1时,m＞2或者m＜0；当x=4时,m＞5或者m＜3（自己解一下）
又因为两个根在1和4之间,且二次项系数大于0,即图像开口向上,
可得对称轴也在1和4之间,
即1＜-b/2a=2m/2（把系数代入,a为二次项系数,b为一次项系数）=m（化简）