1.四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两互相垂直,则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD的( )
题目
1.四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两互相垂直,则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD的( )
A 垂心 B 重心 C 外心 D 内心
2.直线L与直线y=1和x-y-7=0分别交于P、Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),那么直线L的斜率是( )
A.2/3 B.-2/3 C.3/2 D.-3/2
答案
1、根据AB,AC,AD两两互相垂直
得到AC垂直于平面ABD
因而AC垂直于BD
而AH也垂直于BD
根据3垂线定理,
CH垂直于BD
同理,DH垂直于BC,BH垂直于CD
所以,是垂心A
2、P的坐标(x,1)
因为PQ中点(1,-1)
所以Q的纵坐标为-3
代入方程
x-y-7=0
得x=4
所以P的横坐标为-2
即P(-2,1)Q(4,-3)
斜率k=(1+3)/(-2-4)=-2/3 B
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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