1)若a/tanA=b/tanB=c/tanC,判断△ABC形状 2)若sin2A+sin2B=1且最大边c=12,求面积最大值
题目
1)若a/tanA=b/tanB=c/tanC,判断△ABC形状 2)若sin2A+sin2B=1且最大边c=12,求面积最大值
答案
1)由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(三角形外接圆的半径)
a/tanA=b/tanB=c/tanC
所以,sinA/tanA=sinB/tanB=sinC/tanC
即,cosA=cosB=cosC
因为,A、B、C都是三角形的内角
所以,A=B=C
△ABC为等边三角形
2) sin²A+sin²B=1 (题目应该是平方)
则,sin²B=cos²A
因为,最长边c=12,所以A,B均为锐角
所以,sinB=cosA,B=90°-A
所以,C=90°,△ABC为直角三角形
由勾股定理,得
a²+b²=c²=144
(a-b)²≥0,a²+b²≥2ab
所以,ab≤(a²+b²)/2=72
S△ABC=ab/2≤(a²+b²)/4=36
所以,当a=b时,△ABC的面积最大值=36
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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