已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,经过(0,-1)和(3,5)两点

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,经过(0,-1)和(3,5)两点
且顶点到x轴的距离等于3,求这个函数表达式

答案

把两点代入
-1=0+0+c
5=9a+3b+c
c=-1
9a+3b=6
b=-3a+2
y=ax²+(-3a+2)x-1
=a[x+(-3a+2)/2a]²-(-3a+2)²/4a-1
则顶点纵坐标是-(-3a+2)²/4a-1
顶点到x轴的距离等于3
即-(-3a+2)²/4a-1=±3
开口向上,且x=0是 y-1