如图,已知等边三角形ABC的边长为10,点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点,点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动,点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动,连接PQ,以Q为旋转中心,将线段
题目
如图,已知等边三角形ABC的边长为10,点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点,点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动,点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动,连接PQ,以Q为旋转中心,将线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD,若点P、Q同时出发,则当运动 ___ s时,点D恰好落在BC边上.
答案
设当运动t秒时,线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD,
此时点D恰好落在BC边上,则BP=t,CQ=2t,
如图,
∴QP=QD,∠PQD=60°,
∴∠AQP+∠CQD=120°,
又∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=60°,∠C=60°,
∴∠AQP+∠APQ=120°,
∴∠APQ=∠CQD,
∴△APQ≌△CQD,
∴AP=CQ,
∴BP+CQ=AB,
∴t+2t=10,
∴t=
(s).
故答案为
.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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