一道数学化简题.

题目

一道数学化简题.
(n+1)a2n+1—nan2+anan+1=0 (n属于正整数) 怎么化简成 (an+1+an)[（n+1）an+1—nan]
a2n+1 是指 第N+1项的平方
an2 是指 第N项的平方
an+1 是指第N+1项
anan+1 是指 第N项与第N+1项的积 .

答案

原式=n*(an+1)^2+(an+1)^2-n(an)^2+an*an+1
=n[(an+1)^2-(an)^2]+(an+1)^2+an*an+1
=n[(an+1)+(an)][(an+1)-(an)]+(an+1)[(an+1)+(an)] (前面平方差公式,后面合并同类项)
=[(an+1)+(an)][n*(an+1)+(an+1)-n(an)]（提取公因式）
=[(an+1)+(an)][(n+1)*(an+1)-n(an)] (再合并同类项)