在直角梯形ABCD中,AB平行CD,AD垂直DC,AB=BC,AE垂直BC,1 求证：AD=AE 2 若AD=8,DC=4,求AB的长

题目

在直角梯形ABCD中,AB平行CD,AD垂直DC,AB=BC,AE垂直BC,1 求证：AD=AE 2 若AD=8,DC=4,求AB的长

答案

1、证明：过点C作CF⊥AB
∵AB∥CD,AD⊥CD,CF⊥AB
∴矩形AECD
∴AD＝CF
∵AE⊥BC
∴∠AEB＝∠CFB＝90
∵∠B＝∠B,AB＝BC
∴△ABE全等于△CBF
∴AE＝CF
∴AD＝AE
2、解
∵矩形AFCD
∴AF＝CD
∵CD＝4
∴AF＝4
∵AE＝AD,AD＝8
∴AE＝8
∵△ABE全等于△CBF
∴BE＝BF
∴AB＝AF+BF
∵AB²＝BE²+AE²
∴（AF+BF）²＝BF²+AE²
∴（4+BF）²＝BF²+64
∴BF＝6
∴AB＝AF+BF＝4+6＝10