设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈[1,2]时,f(x)=2-x,则f(8.5)=_.
题目
设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈[1,2]时,f(x)=2-x,则f(8.5)=______.
答案
由f(x+1)+f(x)=1①,取x=-x,得:f(1-x)+f(-x)=1,
因为f(x)为偶函数,所以有f(1-x)+f(x)=1②,
①-②得:f(1+x)=f(1-x),再取x=1+x,得f(2+x)=f(-x)=f(x),所以函数f(x)是周期为2的周期函数,
所以f(8.5)=f(8+0.5)=f(0.5)=f(-2+0.5)=f(-1.5)=f(1.5),
又当x∈[1,2]时,f(x)=2-x,所以f(1.5)=2-1.5=0.5
所以f(8.5)=0.5
故答案为0.5.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 王华和李明一起买书,王华拿出自己全部的钱还差2.6元,李明拿去自己全部的钱还差3.2元,这本书需要多少元?
- 表面被氧化的铝片溶于过量氢氧化钠溶液: 化学方程式:①_;②_; 离子方程式:①_;②_.
- 已知方程y-3x=4请写一个方程是这两个方程公共解是x=-1,y=1
- 问道小学题:爷爷今年70岁,小红今年10岁,再过几年爷爷年龄是小红的六倍?
- 上海 mf47万用表电阻档电阻 *1、*10、*100电阻档电阻分别是多少
- ( )报纸,括号填上恰当的看的词语
- i felt(afraid)when i heard of the news 括号的词提问 ___ ___you___when you heard of the news
- 《济南的冬天》文中写了山景图和水色,各突出了什么特点
- 把蜗牛放在阴暗的地方,然后用手电筒从正面照射蜗牛,会有什么反应
- 一张考卷有15道选择题,每题有4个选项但其中只有一个正确,一考生随即选择,求:1、答对5至10题的概率.
热门考点