在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD为∠CAB的平分线,且AD=3,则点D到线段AB的距离为_______.

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD为∠CAB的平分线,且AD=3,则点D到线段AB的距离为_______.

答案

∵∠CAB=60°,∴∠CAD=∠BAD=30°,
过D点作AB的垂线,垂足为E点,
则由角平分线定理得：DC=DE,
在直角△ACD中,
∵AD=3,∴CD=3／2,
∴DE=3／2,
∴D点到AB的距离=3／2.