高中数学必修五： 已知函数f（x)=(1-2x)/(x+1) (x>=1),构造数列An=f(n) (n∈N+) (1) 求证：An>-2

题目

高中数学必修五： 已知函数f（x)=(1-2x)/(x+1) (x>=1),构造数列An=f(n) (n∈N+) (1) 求证：An>-2
(2) 数列{An}是递增数列还是递减数列?为什么?

答案

(1)f(n)+2=3/(1+n)>0
所以f(n)>-2
即An>-2
(2)f(n)=3/(1+n)-2
因为n+1>=2
所以f(n)单调减
所以{An}为递减数列