如图,AB为⊙O的直径,AC、AD是⊙O的弦,AD平分∠BAC,过点D的切线交直线AC于点E.判断DE与AC的位置关系,并说明理由.

题目

如图,AB为⊙O的直径,AC、AD是⊙O的弦,AD平分∠BAC,过点D的切线交直线AC于点E.判断DE与AC的位置关系,并说明理由.

答案

DE与AE的位置关系是垂直.证明：连接OD 则OD⊥DE（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠ODE=90°∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠OAD又OA=OD ∴∠OAD=∠ODA∴∠ODA=∠EAD∴OD∥AC（内错角相等,两直线平行）∴∠AED和∠ODE互补...