在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状．

题目

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状．

答案

由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA∴sinAcosB-sinBcosA=0，∴sin（A-B）=0，∴A=B∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab∴（a+b）2-c2=3ab即a2+b2-c2=ab由余弦定理可得cosC=a2+...