在正三角形ABC中,DE是AB,AC的中点,则以BC为焦点且过DE的椭圆和双曲线的离心率之和为?

题目

在正三角形ABC中,DE是AB,AC的中点,则以BC为焦点且过DE的椭圆和双曲线的离心率之和为?

答案

以BC为横轴,BC的中垂线为纵轴,设B(-2,0) C(2,0)则A(0,2√3),所以D(-1,√3) E(1,√3),c=2,椭圆与双曲线均过D,E椭圆:BE=√((-2-1)^2+3)=2√3,CE=0.5BC=2,2a=BE+CE=2(√3+1),a=√3+1,e=c/a=2/(√3+1)=√3+1双曲线:2a=BE...