已知圆c:x^2+y^2-2ax-4ay+4.5a^2=0(a>0) 是否存在这样的直线,不论a取任何正数,这条直线总与圆c相切?

题目

已知圆c:x^2+y^2-2ax-4ay+4.5a^2=0(a>0) 是否存在这样的直线,不论a取任何正数,这条直线总与圆c相切?

答案

圆c可配方成（x-a)²+(y-2a)²=0.5a²∴圆心（a,2a),r=√2/2a
∴由题意可知设和圆相切的直线为y=kx
∴|a-2a|/√k²+1=√2/2a解得k=1或7∴y=x和y=7x和圆总相切