已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π

题目

已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π<φ<0）,f(x)是偶函数 求φ的值 求使f(x)≥1成立的x的取值集合

答案

偶函数
fx=f-x
so
fx=√2sin（2x+φ）=f-x=√2sin（-2x+φ）=-√2sin（2x-φ）=√2sin（2x-φ+pai）
pai-φ=2kπ+φ
φ=kπ+π/2
k=-1
φ=-π/2
fx=√2sin（2x-π/2）=-√2cos2x>=1
COS2X<=-√2/2
2X属于（2kπ+3π/4,2kπ+5π/4）
X属于（kπ+3π/8,kπ+5π/8）