已知动点P到定点F（√2,0）的距离与点P到定直线l：x=2√2的距离之比为√2/2.

题目

已知动点P到定点F（√2,0）的距离与点P到定直线l：x=2√2的距离之比为√2/2.
:⑴设点P(x,y)由√[（x-√2)^2+y^2]=√2/2|x-2√2|
整理得动点P的轨迹C的方程x^2/4+y^2/2=1,
⑵F（√2,0）E（-√2,0）,
设M(2√2,m)、N(2√2,n),由向量EM·向量FN=0得
6+mn=6即mn=-6,
所以|MN|=|m-n|=|m|+|n|≥2√|mn|=2√6.
请解释为什么|MN|=|m-n|=|m|+|n|≥2√|mn|=2√6

答案

mn=-6 则m、n异号,则|m-n|=|m|+|n|
(√|m|-√|n|)²≥0则|m|-|n|≥2√|mn|,2√|mn|=2√6