如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=23. (1)求直线AM与平面BCD所成的角的大小; (2)求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值

如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=23. (1)求直线AM与平面BCD所成的角的大小; (2)求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值

题目
如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2
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(1)求直线AM与平面BCD所成的角的大小;
(2)求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值.
答案
(1)取CD中点O,连OB,OM,则OB⊥CD,OM⊥CD.又平面MCD⊥平面BCD,则MO⊥平面BCD,所以MO∥AB,A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E,则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=3,MO∥AB,则EOEB=MOAB=12,EO=OB...
(1)取CD中点O,连OB,OM,延长AM、BO相交于E,根据线面所成角的定义可知∠AEB就是AM与平面BCD所成的角,在三角形AEB中求出此角即可;
(2)CE是平面ACM与平面BCD的交线,作BF⊥EC于F,连AF,根据二面角的平面角的定义可知∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角,在三角形AFB中求出此角的正弦值,从而求出二面角的正弦值.

与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面所成的角.

本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识,同时也考查了空间想象能力和推理能力.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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