xn=1-1/2+1/3-1/4+.+(-1)^(n-1)/n 证明{xn}收敛

题目

xn=1-1/2+1/3-1/4+.+(-1)^(n-1)/n 证明{xn}收敛

答案

证明：这是一个交错级数,满足莱布尼兹判别法的条件,所以是收敛的.
事实上 xn=1-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-……≤1