初速度为零的匀加速直线运动的规律.

题目

初速度为零的匀加速直线运动的规律.
第一个s,第二个s,第三个s.第n个s所用的时间之比：t1:t2 :t3 :...tn=1:(√2－1）：（√3：√2)：.：（√n:√n-1)
怎么推导的?

答案

如图：

相同面积S,第一个S的时间,第二个S的时间.,第n个S的时间之比：

设加速度为a,面积为S,相同面积用的时间为tn,相应的速度为Vn.

根据加速度公式可得时间：

S = 1/2 * a * t^2

t = √(2*a*S)

  = √(2aS）

t1' =√(2*a*S)

    =√(2aS）

t2' =t2 - t1

    =√( 2*a*(2S) ) - √( 2*a*(S) )

    = √(4aS) - √(2aS)

t3' =t3 - t2 

    =√( 2*a*(3S) ) - √( 2*a*(2S) )

    = √(6aS) - √(4aS)

   .

有以上可以推得：

tn' = t(n) - t(n-1)

    = √( 2*a*(nS) ) - √( 2*a*((n-1)S )

    = √(2naS) - √(2naS - 2aS)

所以：

t1' : t2' : t3' . :tn' = √(2aS) : √(4aS) - √(2aS)

: √(6aS) - √(4aS) : . :  √(2naS) - √(2naS - 2aS)

同时除以 √(2as）得：

t1' : t2' : t3' . : tn' = 1 : √2 -1 : √3 - √2 : . : √n - √（n - 1） 

 所以：

t1 : t2 : t3 . : t4 = 1 : √2 : √3 : . : √n

说明：

√(2*a*S）：表示根号下 2 乘以 a 乘以 S

1/2 * a * t^2 : 表示 二分之一倍 a 乘以t的平方

还有就是你那个是不是错老哦,正确答案应该是我这个吧

t1' : t2' : t3' . : tn' = 1 : √2 -1 : √3 - √2 : . : √n - √（n - 1）