幂级数n=1到∞∑x^(2n+2)/2(n+1)!
题目
幂级数n=1到∞∑x^(2n+2)/2(n+1)!
求和函数S（x）满足的一阶微分方程，和S(x)的表达式
答案
S（x）=∑x^(2n+2)/2(n+1)!
S'（x）=∑x^(2n+1)/(n)!=x∑x^(2n)/(n)!=2x∑x^(2n)/2(n)!=2x(x^2/2+S（x）)
S'=2xS+x^3是S（x）满足的一阶微分方程
解得：S=Ce^(x^2)-(x^2+1)/2
由于S（0）=0 C=1/2
S=[e^(x^2)-(x^2+1)]/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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