在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=2，c=3，sinA=223．求△ABC的面积及a的值．

题目

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=2，c=3，sinA=

2 2

3

．求△ABC的面积及a的值．

答案

∵b=2，c=3，sinA=

2 2

3

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×3×

2 2

3

=2

2

，
∵△ABC为锐角三角形，sinA=

2 2

3

，
∴cosA=

1−sin2A

=

1

3

∴根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+9-2×2×3×

1

3

=9
∴a=3．

利用三角形的面积公式S_△ABC=

1

2

bcsinA，可求面积，利用余弦定理可求a的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题考查了同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式及余弦定理．熟练掌握这些公式及定理是解本题的关键．