已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA+MB最小时的点M的坐标．

题目

已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA+MB最小时的点M的坐标．

答案

点B关于x轴对称的点的坐标是B′（2，-4）．
连AB′，则AB′与x轴的交点即为所求．
设AB′所在直线的解析式为y=kx+b，
则

5k+b＝5 2k+b＝−4

，
则

k＝3 b＝−10

．
所以直线AB'的解析式为y=3x-10．
当y=0时，x=

10

3

．
故所求的点为M（

10

3

，0）．

根据两点之间线段最短，先找到点B关于x轴的对称点B′，再连接AB′，则AB′与x轴的交点即为所求点M．

本题考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

考点点评：关于x轴的对称点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数．