求解一道关于斯托克斯定理的题

题目

求解一道关于斯托克斯定理的题
用斯托克斯定理求解 ∫c F·dr,C 从上方往下看是逆时针方向的
F(x,y,z)=xy i +2z j + 3y k,C 是圆柱 x^2+y^2=9 和 平面x+z=5的交界
F和dr中间那个是点乘

答案

散度的分量
d(3y)/dy-d(2z)/dz=1
d(xy)/dz-d(3y)/dx=0
d(2z)/dx-d(xy)/dy=-x
所以由斯托克斯公式,原式=∫∫ dydz-x dxdy.
dS=√2 dydz=√2 dxdy,所以∫∫ dydz=∫∫ dxdy=9π.
由于对称性,∫∫ -x dxdy =0.
结果应该是9π.