过原点的直线与圆x^2+y^2-2x+6y+2=0相切,若切点在第四象限,则该直线的方程是什么?

题目

过原点的直线与圆x^2+y^2-2x+6y+2=0相切,若切点在第四象限,则该直线的方程是什么?
今晚就要,急,急

答案

将圆的方程转化为标准方程：(x－1)²＋(y＋3)²＝(2√2)²
则圆心为O(1,－3),半径为2√2
设过原点的直线为y＝kx
∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离等于半径
即d＝|k+3|/√(k²＋1)＝2√2
整理得7k²－6k－1＝0
解得k＝－1/7或k＝1
∵切点在第四象限,∴k＝－1/7
∴该直线的方程为y＝－1/7x