如图,P是⊙O外一点,PAB,PCD分别与⊙O相交于A,B,C,D. (1)PO平分∠BPD;(2)AB=CD;(3)OE⊥CD,OF⊥AB;(4)OE=OF. 从中选出两个作为条件,另两个作为结论组
题目
如图,P是⊙O外一点,PAB,PCD分别与⊙O相交于A,B,C,D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3bf33a87e950352aa08be6b95043fbf2b3118b9d.jpg)
(1)PO平分∠BPD;(2)AB=CD;(3)OE⊥CD,OF⊥AB;(4)OE=OF.
从中选出两个作为条件,另两个作为结论组成一个真命题,并加以证明.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/342ac65c10385343922544909013b07ecb80889d.jpg)
命题1,条件③④结论①②;命题2,条件②③结论①④.
证明:命题1
连接OA,OC,
∵OE⊥CD,OF⊥AB,
∴AB=2AF,CD=2CE,
∵OE=OF,OA=OC,∠AFO=∠CEO,
∴△AFO≌△CEO(HL),
∴AB=CD,
同时可知,△PFO≌△PEO,
PO平分∠BPD.
本题为开放性题目,可有多种组合,例如:
条件③④结论①②,若OE⊥CD,OF⊥AB;OE=OF,根据角平分线的性质可知PO平分∠BPD;AB=CD;
命题2,条件②③结论①④.若AB=CD;OE⊥CD,OF⊥AB;根据垂径定理可知OE=OF,根据角平分线的性质可知PO平分∠BPD.
垂径定理.
此题考查的是垂径定理及角平分线的性质,比较简单.本题为开放性题目,可有多种组合,只要符合这四个已知条件即可.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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